1.-B

2.-Das kluge Mädchen zog einen der Kiesel aus dem Beutel, wohl wissend, daß der Kiesel schwarz sein würde. Dabei stellte sie sich derart ungeschickt an, daß der Kiesel sogleich auf die Erde fiel, wo man ihn nicht mehr von allen anderen Kieseln unterscheiden konnte. Nachdem sie eine Entschuldigung stammelte, sagte sie dann jedoch mit fester Stimme, daß man ja einfach feststellen könne, welche Farbe der gezogene Kiesel hatte, wenn man den in der Tasche verblienenen Kiesel überprüfe ...

3.-
Gelb Blau Rot Grün Weiß
Norweger Däne Brite Deutscher Schwede
Dunhill Marlboro Pall Mall Rothmans Winfield
Wasser Tee Milch Kaffee Bier
Katze Pferd Vogel Fisch Hund


4.-C

5.-Keinesfalls darf die Lösung 20 lauten, denn zwischen dem ersten und dem 13. Fähnchen sind ja nur 12 Zwischenräume.
Für einen Zwischenraum benötigt Stefan Schnell also 13/12 Sekunden.
So braucht er für die insgesamt 19 Zwischenräume 19*13/12= 20,583 Sekunden.

6.-Wenn ein Wecker im Vergleich zum anderen pro Stunde um 3 Minuten voreilt, so geht er nach 20 Stunden um eine Stunde vor.
Im Vergleich zur genauen Uhrzeit geht dieser Wecker aber in 20 Stunden nur um 20 Minuten vor. Ich hatte die beiden Uhren vor 19 Stunden und 40 Minuten gestellt. Das war am Vortag um 10:40 Uhr.

7.-Es ist wirklich eine dünne Suppe geworden, denn sie wiegt jetzt 200 Kg. Ist also doppelt so schwer wie vor dem Regen.
Warum ist das so:
Am Morgen sind es 100 Kg; 98% davon - also 98 Kg - sind Wasser. Es bleiben demnach noch 2% für die festen Suppenbestandteile, das sind dann genau 2 Kg (100Kg - 98Kg = 2Kg). Die festen Bestandteile sind am Mittag natürlich noch unverändert, also immer noch 2 Kg, doch sind dies jetzt nur noch 1% des Gesamtgewichtes (99% sind ja jetzt Wasser).

8.-
Wahr sind die Aussagen 2, 3, 5, 6, 11, 12, 13, 14, 16, 17 und 20; falsch die Aussagen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 15, 18 und 19.

9.-Gruppe 1: A, C, D
Gruppe 2: B, E, F
Die Aussagen werden unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sie alle falsch sind (Aussage 7), in mathematische Aussagen-Logik umgewandelt und durch Annahme der ersten Möglichkeit alle weiteren erschlossen. Dies sieht so aus:
1.) 1.1 A=1 und B=2
1.2 oder A=2 und B=1
1.3 oder A=2 und B=2
2.) 2.1 F=2 und E=2 und C=1
2.2 oder F=1
3.) 3.1 D=1 und F=2 und A=1
3.2 oder D=2
4.) 4.1 A=2 und E=1
4.2 oder A=1 und E=2
4.3 oder A=1 und E=1
5.) 5.1 D=2 und E=1 und C=2 und B=2
5.2 oder D=2 und E=2
5.3 oder D=1 und E=1
5.4 oder D=1 und E=2
6.) 6.1 D=2 und B=1
6.2 oder D=1 und B=2
6.3 oder D=1 und B=1
Ausgehend von Aussage 1.1ist A in 1 und B in 2. Daraus folgt dann, dass nur Aussage 6.2 in Frage kommt, bei der B ebenfalls in 2 ist, D entsprechend in 1. Hieraus folgt Aussage 3.1, A wird bestätigt und F kommt in 2. Dadurch ergibt sich Aussage 2.1, so dass E und C zugewiesen werden können. Nun ist nur Aussage 4.2 wahr, außerdem bleibt 5.4 übrig.
Damit hat man aus jeder Nummer eine Aussage erfüllt, vergleicht man die Lösung mit den ursprünglichen Aussagen 1 - 6, erkennt man, dass keine vollständig wahr ist.
Anmerkung: Beginnt man mit Aussage 1.2 oder 1.3 erkennt man, dass sich im weiteren Verlauf Aussagen widersprechen und nicht von jeder Nummer 1-6 eine Aussage erfüllt werden kann.


10.-Das Pferd wird von hinten aufgezäumt:
• Die Zahl der Erbsen wurde außerdem mehrfach überschätzt.
Mehrfach ist mindestens zweimal, also fallen 58.620 und 53.235 raus, es müssen also weniger als 53.235 Erbsen sein.
• Und welcher Teilnehmer lag am dichtesten dran?
Kein Teilnehmer hatte also die richtige Zahl genannt.
• Niemand der 12 Teilnehmer hatte mit beiden Behauptungen Recht
Wenn keiner die richtige Zahl genannt hat (1. Behauptung ist falsch), muss also jeweils die 2. Behauptung (Divisor) richtig gewesen sein.
• Zwei von Ihnen lagen sogar mit beiden Aussagen falsch. Diese hatten ihre Aussage übrigens unmittelbar hintereinander getroffen
Es sind also alle Divisoren (Zweitbehauptung) richtig, bis auf 2 aufeinander folgende.
Wir suchen also eine Zahl zwischen 1 und 53.234, die teilbar durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 und 13 ist, wobei aber zwei aufeinander folgende Zahlen nicht berücksichtigt werden. Anders gesagt: Wir suchen das kleinste gemeinsame Vielfache aus 2 bis 13, wobei aber zwei aufeinander folgende Zahlen nicht berücksichtigt werden.
Zerlegen wir die Divisoren erst einmal in Primzahlfaktoren:
2 = 2(hoch1), 3 = 3(hoch1), 4 = 2(hoch2),
5 = 5(hoch1), 6 = 2(hoch1)×3(hoch1), 7 = 7(hoch1),
8 = 2(hoch3), 9 = 3(hoch2), 10 = 2(hoch1)×5(hoch1),
11 = 11(hoch1), 12 = 2(hoch2)×3(hoch1), 13 = 13(hoch1)
Das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen ist das Produkt der Primfaktoren mit der höchsten Potenz.
2 und 3 können nicht die falschen Aussagen sein, da dann 4 und 6 drin bleiben würden, was impliziert, dass die Zahl auch durch 2 und 3 teilbar sein muss. Gleichermaßen argumentiert man mit 3 und 4, 4 und 5 sowie 5 und 6.
Ohne 8 geht nicht, da dann auch 2 und 4 falsch sein müssten. Ohne 10 geht nicht, da dann auch 2 und 5 falsch sein müssten. Ohne 12 geht nicht, da dann auch 2 und 3 und 4 falsch sein müssten.
Bleibt:
Ohne 6 und 7: 2(hoch3) × 3(hoch2) × 5 × 11 × 13 = 51.480
Fazit:
Es sind 25.740 Erbsen im Glas. Zwei mal daneben lagen Teilnehmer 6 und 7. Am dichtesten dran war Teilnehmer 12 (um eine Erbse besser als Teilnehmer 2).